α,β为锐角,且(1-tanα)*(1-tanβ)=2,求α+β
问题描述：
α,β为锐角,且(1-tanα)*(1-tanβ)=2,求α+β
答
α,β为锐角,且(1-tanα)*(1-tanβ)=2,求α+β
解:(1-tanα)*(1-tanβ)=2,→1-tanα-tanβ+tanα*tanβ=2→
-tanα-tanβ+tanα*tanβ=1→tanα+tanβ=-(1-tanα*tanβ)........(**)
又tan(α+β)=tanα+tanβ/(1-tanα*tanβ),由(**)
tan(α+β)=tanα+tanβ/(1-tanα*tanβ)=-(1-tanα*tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-1
α,β为锐角,→0°∴α+β=135°
答
∵(1-tanα)*(1-tanβ)=1-(tanα+tanβ)+tanα*tanβ=2
∴tanα+tanβ=tanα*tanβ-1
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-1
∵α,β为锐角
∴α+β=135°