已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的两个不等实根，求函数f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．
问题描述：
已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的两个不等实根，求函数f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．
答
由已知，有tanα+tanβ＝
，tanα•tanβ＝1−2m m
，2m−3 2m
∴tan(α+β)＝
．2−4m 3
又由△＞0，知m∈(−
，0)∪(0，+∞)，1 2
∴f(m)＝5m2+3m•
+4＝(m+1)2+3．2−4m 3
∵当m∈(−
，0)∪(0，+∞)时f（m）在两个区间上都为单调递增，1 2
故所求值域为(
，4)∪(4，+∞)．13 4
答案解析：因为tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的两个不等实根，所以利用韦达定理表示出两根之和和两根之积，然后利用两角和的正切函数公式化简tan（α+β），把表示出的tanα+tanβ和tanαtanβ代入即可得到关于m的关系式，把关于m的关系式代入f（m）中，得到f（m）关于m的二次函数，然后再根据一元二次方程有两个不相等的实根，所以得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围，根据自变量m的范围即可求出f（m）的值域．
考试点：两角和与差的正切函数；函数的值域．
知识点：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及韦达定理化简求值，会根据自变量的范围求出二次函数相对应的值域范围，掌握二次函数的图象与性质，是一道综合题．