在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ab+ba=6cosC，则tanCtanA+tanCtanB的值是______．
问题描述：
在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
+a b
=6cosC，则b a
+tanC tanA
的值是______． tanC tanB
答
∵
+a b
=6cosC，b a
由余弦定理可得，
＝6•
a2+b2
ab
a2+b2−c2
2ab
∴a2+b2＝
3c2
2
则
+tanC tanA
=tanC tanB
+cosAsinC cosCsinA
=cosBsinC cosCsinB
(sinC cosC
+cosA sinA
)cosB sinB
=
•sinC cosC
=sinBcosA+sinAcosB sinAsinB
=sin2C sinAsinBcosC
c2 abcosC
=
•c2 ab
=2ab
a2+b2−c2
＝42c2
−c2
3c2
2
故答案为：4
答案解析：由
+a b
=6cosC，结合余弦定理可得，a2+b2＝b a
，而化简3c2
2
+tanC tanA
=tanC tanB
=sin2C sinAsinBcosC
，代入可求c2 abcosC
考试点：正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题主要考查了三角形的 正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用．