在△ABC中，若tanAtanB＝a2b2，则△ABC的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形
问题描述：
在△ABC中，若
＝tanA tanB
，则△ABC的形状是（ ）a2 b2
A. 直角三角形
B. 等腰或直角三角形
C. 不能确定
D. 等腰三角形
答
由正弦定理得：
=a sinA
=2R，（R为三角形外接圆的半径）b sinB
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴
＝tanA tanB
变形为：a2 b2
=sinAcosB cosAsinB
，
sin2A
sin2B
化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，
即A=B或A+B=90°，
则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．
故选B
答案解析：把已知等式的左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦，右边利用正弦定理变形，然后根据二倍角的正弦函数公式化简，由A和B为三角形的内角，根据正弦函数图象与性质得到A与B角度之间的关系，根据角度之间的关系即可得到三角形ABC的形状．
考试点：三角形的形状判断．
知识点：此题考查了正弦定理，三角函数的恒等变换及正弦函数图象与性质．根据正弦定理及同角三角函数公式化简已知的等式是本题的突破点．