如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A′的位置上.若OB=5,BCOC=12,求点A′的坐标为______.

问题描述:

如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A′的位置上.若OB=

5
BC
OC
1
2
,求点A′的坐标为______.

∵OB=

5
BC
OC
1
2

∴BC=1,OC=2
设OC与A′B交于点F,作A′E⊥OC于点E
∵纸片OABC沿OB折叠
∴OA=OA′,∠BAO=∠BA′O=90°
∵BC∥A′E
∴∠CBF=∠FA′E
∵∠AOE=∠FA′O
∴∠A′OE=∠CBF
∴△BCF≌△OA′F
∴OA′=BC=1,设A′F=x
∴OF=2-x
∴x2+1=(2-x)2
解得x=
3
4

∴A′F=
3
4
,OF=
5
4

∵A′E=A′F×OA′÷OF=
3
5

∴OE=
4
5

∴点A’的坐标为(
3
5
4
5
).
故答案为:(
3
5
4
5
).
答案解析:由已知条件可得:BC=1,OC=2.设OC与A′B交于点F,作A′E⊥OC于点E,易得△BCF≌△OA′F,那么OA′=BC=1,设A′F=x,则OF=2-x.利用勾股定理可得A′F=
3
4
,OF=
5
4
,利用面积可得A′E=A′F×OA′÷OF=
3
5
,利用勾股定理可得OE=
4
5
,所以点A’的坐标为(
3
5
4
5
).
考试点:坐标与图形性质;矩形的性质;翻折变换(折叠问题).

知识点:解决本题的关键是利用三角形的全等得到点A′所在的三角形的一些相关的线段的长度,进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标.