正定矩阵的证明题目是这样的A（m*n).B=aI+A（转置）A.证明B是正定阵

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:09:31

问题描述：

正定矩阵的证明
题目是这样的
A（m*n).B=aI+A（转置）A.证明B是正定阵

答

任意非零向量x,x^TBx=x^T(aI+A^TA)x=ax^Tx+x^TA^TAx=a(x^Tx)+(Ax)^T(Ax)>=ax^Tx>0,因此正定.