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如图，△ABC中．D、E分别是边BC、AB上的点，且∠1=∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周长依次是m、m1、m2，证明：m1+m2m≤54．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 12:55:14
问题描述：

如图，△ABC中．D、E分别是边BC、AB上的点，且∠1=∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周长依次是m、m1、m2，证明：

m1+m2
m
≤
5
4
．

答


答案解析：设BC=a，AC=b，由∠1=∠2=∠3，得到△ABC∽△EBD∽△DAC，通过相似比得到DC=

b2
a
，BD=BC-DC=a-
b2
a
=
a2−b2
a
，则
m1
m
=
BD
BC
=
a2−b2
a2
，
m2
m
=
AC
BC
=
b
a
，得到∴
m1+m2
m
=
a2−b2
a2
+
b
a
=-（
b
a
-
1
2
）2+
5
4
．即可得到结论．
考试点：相似三角形的判定与性质．

知识点：本题考查了三角形相似的判定与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，周长的比等于相似比．也考查了用配方法求最值．

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