如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于F,求证：四边形CDEF是菱形.

连接CE交AD于G，因为AE=AC，而且AD平分∠BAC所以AD垂直CE，通过边角边的推论可得EF=CF，又因为EF平行BC,所以四边形CDEF是一个对角线互相垂直的平行四边形，即为菱形 楼下的证明EF=CF很简单 因为AD平分∠BAC所以∠BAD=∠DAC，AE=AC，AF=AF，两个三角形全等了就证明了EF=CF

证明：因为AD平分角BAC,AE=AC,AD=AD
所以三角形AED全等于三角形ACD
所以 ED=CD
所以　角DEC=角DCE
因为EF//BC
所以　角FEC=角DCE
所以　角DEC=角FEC
因为　AE=AC, AD平分角BAC
所以　AD垂直于EC
所以　ED=EF
所以　四边形CDEF是菱形

证明：因为AD平分角BAC,AE=AC,AD=AD
所以三角形AED全等于三角形ACD
所以 ED=CD
所以　角DEC=角DCE
因为EF//BC
所以　角FEC=角DCE
所以　角DEC=角FEC
因为　AE=AC,AD平分角BAC
所以　AD垂直于EC
所以　ED=EF
所以　四边形CDEF是菱形．