在Rt 三角形ABC中,角ACB等于90度,AE平分角BAC交BC于E,EF垂直于AB于F,高CD交AE于H,求证四边形CEFH为菱形
问题描述：
在Rt 三角形ABC中,角ACB等于90度,AE平分角BAC交BC于E,EF垂直于AB于F,高CD交AE于H,求证四边形CEFH为菱形
答
路过，本来想答得。见有人答了，就算了
答
简单的说，就是先证明△ACE≌△AFE，然后是△ACH≌△AFE
最后证明△HCE≌△HFE
答
∵AE 平分∠BAC,EF⊥AB,∠ACB=90°
∴EC=EF
∵∠AHD+∠BAE=∠CEA+∠CAE=90°,∠CAE=∠BAE
∴∠CEH=∠AHD
∵∠CHE=∠AHD
∴∠CHE=∠CEH
∴CE=CH
∵CD⊥AB
∴CH‖EF
∵CH=CE=EF
∴四边形EFHC是菱形
答
(图不画了)
因为AE平分角BAC，且EF垂直于AB，角ACB等于90度
所以CE=EF，角CAE=角EAF，且因为AE=AE
所以三角形ACE全等于三角形AFE
所以角AEC=角AEF
因为EF垂直于AB，CD垂直于AB
所以EF平行于CD
所以角AEF=角CHE，且因为角AEC=角AEF
所以角CHE=角AEC
所以CE=CH，又因为CE=EF
所以CH=EF，且因为EF平行于CD
所以CEFH为平行四边形
且因为CE=EF
所以四边形CEFH为菱形