高速公路的同一侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，要在高速公路A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，这个最短距离是多少千米？
问题描述：
高速公路的同一侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，要在高速公路A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，这个最短距离是多少千米？
答
如图所示：作A点关于直线A1B1的对称点A′，再连结A′B，交直线A1B1于点P，
则此时AP+PB最小，过点B作BD⊥A1A延长线于点D，
∵AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，
∴AA′=4km，则A′D=6km，
在Rt△A′DB中，
A′B=
=10（km），
62+82
则AP+PB的最小值为：10km．
答案解析：根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即可．
考试点：作图—应用与设计作图．
知识点：此题主要考查了应用与设计作图，得出P点位置是解题关键．