已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（ ）A. (−∞，14]B. [14，+∞)C. (−14，0)D. (0，14)
问题描述：
已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（ ）
A. (−∞，
]1 4
B. [
，+∞)1 4
C. (−
，0)1 4
D. (0，
) 1 4
答
把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax-by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即b=1-a，则设m=ab=a（1-a）=-a2+a，∴当a=1...
答案解析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax-by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．