已知（1-2x）^n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为64,则（1-2x）^n（1+x）的展开式中,x^4项的系数为?
问题描述：
已知（1-2x）^n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为64,则（1-2x）^n（1+x）的展开式中,x^4项的系数为?
答
64=2^(n-1)
n-1=6
n=7
中间项为第4,5项
T4=T3+1=C(7,3)(-2x)^3=-280x^3
T5=T4+1=C(7,4)(-2x)^4=560x^4
答
奇数项的系数和为2^(n-1)=64
n=7
(1-2x)^7(1+x)
x^4的系数为C(7,4)(-2)^4+C(7,3)(-2)³=280