已知(x+33x)n展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,则n=______.

问题描述:

已知(

x
+
3
3 x
)n展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,则n=______.

(

x
+
3
3 x
)n中x为1得各项系数和为4n
又展开式的各项二项式系数和为2n
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64
4n
2n
=64

解得n=6
故答案为6
答案解析:给二项式中的x赋值1得到各项系数和,据展开式的二项式系数的性质:系数和为2n,列出方程求得.
考试点:二项式系数的性质.
知识点:本题考查求展开式的各项系数和的重要方法是赋值法;考查展开式的各项的二项式系数的和为2n