过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为______．
问题描述：
过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为______．
答
知识点：本题考查直线过定点问题及基本不等式的应用．
解；∵过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，
把点P（1，2）代入直线的截距式方程得：
+1 a
=1≥22 b
，∴ab≥8（当且仅当a=2，b=4时取等号），
2 ab
又由基本不等式得：4a2+b2≥4ab（当且仅当2a=b时取等号），∴4a2+b2≥4ab≥32，（当且仅当a=2，b=4时取等号），
4a2+b2的最小值为32．
答案解析：把定点坐标代入直线的截距式方程，使用基本不等式，对于4a2+b2也使用基本不等式，注意等号成立的条件是否具备．
考试点：恒过定点的直线；基本不等式．
知识点：本题考查直线过定点问题及基本不等式的应用．