已知α∈[0，π]，试讨论方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线的类型．
问题描述：
已知α∈[0，π]，试讨论方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线的类型．
答
（1）α=0时，表示两条平行的直线，方程为y=±1； 2分（2）α∈(0，π4)时，0＜sinα＜cosα，表示焦点在x轴上的椭圆；2分（3）α＝π4时，sinα＝cosα＝22，表示圆；2分（4）α∈(π4，π2)时，sinα＞cosα＞0，...
答案解析：根据sinα，cosα的符号，对角α分七类进行讨论，由直线、圆、椭圆和双曲线的标准方程判断对应曲线的具体类型．
考试点：椭圆的标准方程；圆的一般方程；双曲线的标准方程．
知识点：本题考查了方程含有参数时讨论表示的曲线问题，需要根据系数的符号进行分类讨论，分别再由圆、椭圆和双曲线的标准方程判断对应曲线的具体形状，考查了分类讨论思想．