a属于[0,PAI]试讨论方程x^2sina-y^2cosa=1所表示的曲线的类型

问题描述:

a属于[0,PAI]试讨论方程x^2sina-y^2cosa=1所表示的曲线的类型

a∈[0,π]
①当a=0时,sina=0,cosa=1,此时方程即为-y²=1,方程不表示任何曲线
②当a=π/2时,cosa=0,sina=1,此时方程即为x²=1即x=±1,方程表示两条直线
③当a=π时,sina=0,cosa=-1此时方程即为y²=1即y=±1,方程表示两条直线
④当a=3π/4时,sina=√2/2,cosa=-√2/2,方程即为:x²+y²=√2,方程表示圆
⑤当0<a<π/2时,sina>0,cosa>0,方程表示双曲线
⑥当π/2<a<π且a≠3π/4时,sina>0,cosa<0,方程表示椭圆