设函数:f:R→R在R上二阶可导,并且满足f(x)的绝对值小于等于1,f(x)的二阶导数的绝对值小于等于1.求证,fx一阶导数必小于等于2
问题描述:
设函数:f:R→R在R上二阶可导,并且满足f(x)的绝对值小于等于1,f(x)的二阶导数的绝对值小于等于1.求证,fx一阶导数必小于等于2
答
f(x+t)在x处泰勒展开
f(x+t)=f(x)+f`(x)t+f``(ξ)t^2/2
|f`(x)|