已知f（x）是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2属于R,都有f（（X1+X2）/2）小于等于（f（X1）+f（X2））/2成立,则称f（x）为R上的凹函数,设二次函数f（x）=ax^2+x （a属于R,且a不等于0）,求证当a大于0时,函数f（x）为R上的凹函数
问题描述：
已知f（x）是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2属于R,都有f（（X1+X2）/2）小于等于（f（X1）+f（X2））/2成立,则称f（x）为R上的凹函数,设二次函数f（x）=ax^2+x （a属于R,且a不等于0）,求证当a大于0时,函数f（x）为R上的凹函数
答
dgdgds
答
凹函数的等价定义是f的二阶导数恒小于等于0
那么所要证明的f显然满足这个条件
答
∵f（（X1+X2）/2）=a[(x1+x2)/2]^2+(x1+x2)/2,（f（X1）+f（X2））/2=[(ax1)^2+x1+a(x2)^2+x2]/2,∴两式相减并整理等于-a（x1-x2）^2,该式小于等于0恒成立,∴f（（X1+X2）/2）≤（f（X1）+f（X2））/2,∴函数f（x）为R上的凹函数.
本题应用了作差与零比较,从而确定两式的大小.（作差比较法）
答
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