平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相连,∠ABC=24°,∠ADC=42°.（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M,求∠AMC=____;(2) 点E在BA的延长线上,∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N,则∠ANC的大小?

（1）如图1，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，AD与CM交于Q，设∠CFD=x°，则∠AFB=∠CFD=x度，
△CFD中∠BCD=180-∠ADC-∠CFD=180-42-x=138-x，
∵CM平分∠BCD得到：
∠BCM=1 2 ∠BCD=69-1 2 x，
同理：∠BAM=∠MAD=78-1 2 x，
在△ABP中利用三角形内角和定理得到：
∠APB=180-24-（78-1 2 x）=78+1 2 x，
则∠CPM=∠APB=180-24-（78-1 2 x）=78+1 2 x，
在△CPM中三内角的和是180°，
即：（69-1 2 x）+（78+1 2 x）+∠AMC=180，
则∠AMC=33°；
（2）设AD、BC交于点F，设∠ABF=x°．
∠EAD=∠B+∠AFB=24+x，则∠EAN=12+1 2 x，
则∠ANC=1 2 x-12，
又∵∠BCN=69-1 2 x，
设AN与BC交于点R，（见图2）
在△CNR中利用三角形内角和定理：
（1 2 x-12）+（69-1 2 x）+∠ANC=180，
解得∠ANC=123°．

（1）设CM与AD交于O则∠OCD=[360°-(∠ABC+∠ADC)-2(∠M+∠MOA)]/2=[294°-2∠M-2∠MOA)]/2∠OCD+∠DNC+∠ADC=180°[294°-2∠M-2∠MOA)]/2+∠DOC+∠ADC=[294°-2∠M-2∠MOA+2∠DOC+2∠ADC]/2 =180°∵∠DOC=∠MOA∴...