如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠B=24°，∠D=42°，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线相交于M，则∠AMC=______°．
问题描述：
如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠B=24°，∠D=42°，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线相交于M，则∠AMC=______°．
答
设AD、BC交于点F，AM与BC交于点R，∠AFB=x．∠EAD=∠B+∠AFB=24+x，则∠EAM=12+12x，则∠ARB=∠CRM=12x-12，又∵∠BCM=69-12x，设在△CMR中利用三角形内角和定理：（ 12x-12）+（69-12x）+∠AMC=180，解得∠AMC=123...
答案解析：先设AD、BC交于点F，∠ABF=x．根据三角形的外角的性质，可得∠EAD=∠B+∠AFB，再根据角平分线的定义知∠EAM=12+
x，即可求得∠CRM的值，由三角形的内角和定理，易求∠AMC．1 2
考试点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
知识点：本题主要考查了三角形的外角性质和三角形的内角和定理．在解题过程中如果需要一个量的值时，可以先把它设出，在解题过程中用所设的未知数表示，设的量可能也不需求出．