平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接,∠ABC =24°,∠ADC = 42°.⑴∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1）,求∠AMC的大小；⑵ 点E在BA的延长线上,∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2）,则∠ANC =______.

哎呀呀。。有点担心呢。不采纳我至少也要让这道题拖入投票诶、
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（1）如图1，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，AD与CM交于Q，设∠CFD=x°，则∠AFB=∠CFD=x度，
△CFD中∠BCD=180°-∠ADC-∠CFD=180°-42°-x=138°-x，
∵CM平分∠BCD得到：
∠BCM=1 2 ∠BCD=69°-1 2 x，
同理：∠BAM=∠MAD=78°-1 2 x，
在△ABP中利用三角形内角和定理得到：
∠APB=180°-24°-（78°-1 2 x）=78°+1 2 x，
则∠CPM=∠APB=180°-24°-（78°-1 2 x）=78°+1 2 x，
在△CPM中三内角的和是180°，
即：（69°-1 2 x）+（78°+1 2 x）+∠AMC=180°，
则∠AMC=33°；
（2）设AD、BC交于点F，设∠AFB=x°，设AN与BC交于点R，（见图2）
∠EAD=∠B+∠AFB=24°+x，则∠EAN=12°+1 2 x，
则∠ARB=∠CRN=1 2 x-12，
又∵由（1）可知∠BCN=69°-1 2 x，
在△CNR中利用三角形内角和定理：
（1 2 x-12°）+（69°-1 2 x）+∠ANC=180°，
解得∠ANC=123°．

分析：（1）根据题意,设∠CFD=x°,可求得∠BCD的值,CM平分∠BCD,则可得∠BCM的值,同理求出∠BAM的值,由三角形的内角和定理,结合角的运算,易求∠AMC．
（2）根据角的运算,可求得∠ANC的值,由三角形的内角和定理,易求∠ANC．
（1）如图1,设AD与BC交于点F,BC与AM交于P,AD与CM交于Q,设∠CFD=x°,则∠AFB=∠CFD=x度,
△CFD中∠BCD=180-∠ADC-∠CFD=180-42-x=138-x,
∵CM平分∠BCD得到：
∠BCM= 1/2∠BCD=69- 1/2x,
同理：∠BAM=∠MAD=78- 1/2x,
在△ABP中利用三角形内角和定理得到：
∠APB=180-24-（78- 1/2x）=78+ 1/2x,
则∠CPM=∠APB=180-24-（78- 1/2x）=78+ 1/2x,
在△CPM中三内角的和是180°,
即：（69- 1/2x）+（78+ 1/2x）+∠AMC=180,
则∠AMC=33°；
（2）设AD、BC交于点F,
∠EAD=∠B+∠AFB=24+x,则∠EAN=12+ 1/2x,
则∠ANC= 1/2x-12,
又∵∠BCN=69- 1/2x,
设AN与BC交于点R,（见图2）
在△CNR中利用三角形内角和定理：
（ 1/2x-12）+（69- 1/2x）+∠ANC=180,
解得∠ANC=123°．