如图所示,△ABC中,∠ABC=100°,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数.

问题描述:

如图所示,△ABC中,∠ABC=100°,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数.

∵∠ABC=100°,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+∠C=180°-100°=80°,
∵AM=AN,CN=CP,
∴∠AMN=∠ANM,∠CNP=∠CPN,
由三角形的内角和定理得:
∠CNP=

1
2
(180°-∠C)=90°-
1
2
∠C,
∠ANM=
1
2
(180°-∠A)=90°-
1
2
∠A,
∴∠MNP=18O°-(∠CNP+∠ANM)
=
1
2
(∠A+∠C)
=40°.
故答案为:40°