已知1是a的平方和b的平方的等比中项,又是1/a和1/b的等差中项,则(a+b)/(a2+b2)的值是__.
问题描述：
已知1是a的平方和b的平方的等比中项,又是1/a和1/b的等差中项,则(a+b)/(a2+b2)的值是__.
老师给的答案是1或-1/3。
答
因为1是a的平方和b的平方的等比中项
所以a^2*b^2=1^2=1
因此ab=1或ab=-1
1是1/a和1/b的等差中项
所以1/a+1/b=2
(a+b)/ab=2
a+b=2ab
如果ab=1
那么a+b=2,(a+b)^2=4,那么a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4-2=2
则(a+b)/(a^2+b^2)=1
如果ab=-1
那么a+b=-2,a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4-2(-1)=6
则(a+b)/(a^2+b^2)=-2/6=-1/3
因此结果是1或-1/3