如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以OA为半径的圆交AB于点C.若AO=5,OB=12,求BC的长.

问题描述:

如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以OA为半径的圆交AB于点C.若AO=5,OB=12,求BC的长.

过点E作OE⊥AC于点E,
∵∠AOB=90°,AO=5,OB=12,
∴AB=13,
∴EO×AB=AO×BO,
∴EO=

AO×BO
AB
=
5×12
13
=
60
13

在Rt△AEO中
AE=
AO2−EO2
=
25
13

∴AC=
25
13
×2=
50
13

∴BC=13-
50
13
=
119
13