定义：离心率e=5−12的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（ ） A.一定是“黄金椭圆” B.一定不是“黄金椭圆” C
问题描述：
定义：离心率e=
的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：
−1
5
2
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（ ）y2 b2
A. 一定是“黄金椭圆”
B. 一定不是“黄金椭圆”
C. 可能是“黄金椭圆”
D. 可能不是“黄金椭圆”
答
∵椭圆的方程为：
+x2 a2
=1（a＞b＞0），c为椭圆的半焦距，y2 b2
∵a，b，c不成等比数列，
∴b2≠ac，又b2=a2-c2，
∴a2-c2≠ac，
∴c2+ac-a2≠0，
∵e=
，c a
∴e2+e-1≠0，
又0＜e＜1，
∴e≠
=−1+
12−4×(−1)
2
．
−1
5
2
故选B．