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（1）设两个非零向量e1，e2不共线，如果AB=2e1+3e2，BC=6e1+23e2，CD=4e1-8e2，求证：A，B，D的三点共线． （2）设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e

分类: 作业答案 • 2021-11-13 00:44:55
问题描述：

（1）设两个非零向量

e1
，
e2
不共线，如果
AB
=2
e1
+3
e2
，
BC
=6
e1
+23
e2
，
CD
=4
e1
-8
e2
，求证：A，B，D的三点共线．
（2）设
e1
，
e2
是两个不共线的向量，已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A，B，D三点共线，求k的值．

答

（1）证明：∵

BD
＝
BC
+
CD
=10
e1
+15
e2
=5（2
e1
+3
e2
）=5
AB
，
∴
BD
与
AB
共线，又它们有公共点B，
∴A、B、D三点共线；
（2）
BD
=
CD
−
CB
=（2
e1
-
e2
）-（
e1
+3
e2
）=
e1
-4
e2
，
∵A、B、D三点共线，
∴
AB
与
BD
共线，则
AB
＝λ
BD
，即2
e1
+k
e2
=λ（
e1
-4
e2
），
所以
2＝λ
k＝−4λ
，解得k=-8．

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