设两非零向量e1和e2不共线．（1）如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3（e1-e2），求证：A、B、D三点共线；（2）试确定实数k，使ke1+e2和e1+ke2共线；（3）若|e1|=2，|e2|=3，e1与e2的夹角为6
问题描述：
设两非零向量e1和e2不共线．
（1）如果
=e1+e2，AB
=2e1+8e2，BC
=3（e1-e2），求证：A、B、D三点共线；CD
（2）试确定实数k，使ke1+e2和e1+ke2共线；
（3）若|e1|=2，|e2|=3，e1与e2的夹角为60°，试确定k的值，使ke1+e2与e1+ke2垂直．
答
（1）证明：AD=AB+BC+CD=6（e1+e2）=6AB，∴AB∥AD，AB与AD有公共点A．∴A、B、D三点共线．（2）∵ke1+e2和e1+ke2共线，∴存在λ使ke1+e2=λ（e1+ke2），即（k-λ）e1+（1-λk）e2=0．∵e1与e2为非零不共线向量，∴k...