如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，AB，CD所在直线异面，且AE：EB=CF：FD （Ⅰ）求证：EF∥β；（Ⅱ）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，

分类: 作业答案 • 2022-01-01 11:37:53

问题描述：

如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，AB，CD所在直线异面，且AE：EB=CF：FD

（Ⅰ）求证：EF∥β；
（Ⅱ）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长．

答

（Ⅰ）证明：连接AD，作EG∥BD交AD于点G，连接FG，因为AE：EB=CF：FD∴EG∥BD，FG∥AC，则EG∥β，FG∥α，∵α∥β∴FG∥β；又因为；EG∩FG=G．∴平面EFG∥β而EF⊂平面EFG；∴EF∥β（Ⅱ） ∵EG∥BD，FG∥AC且E，...

如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，AB，CD所在直线异面，且AE：EB=CF：FD （Ⅰ）求证：EF∥β； （Ⅱ）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，