在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形
问题描述：
在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形
答
用反证法：
由AD‖BC,假设四边形ABCD不是平行四边形,
而是梯形,∴AD≠BC,设AD＜BC,
在BC上取一点E,使得AD=BE,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴AD+AB=BE+ED（1）
由AD+AB=BC+CD,（2）
得BE+DE=BE+CE+CD
得：DE=CE+CD,
△DEC中：DE＜CE+CD,
假设AD≠BC是错误的,
∴AD=BC,
得四边形ABCD是平行四边形.
证毕.