记等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S4=1,S8=17,求{an}通项公式
问题描述：
记等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S4=1,S8=17,求{an}通项公式
S(8)=S(4)+S(4)*(q^4)=S(4)*(1+q^4)
这一步我不懂
两个答案不一样啊
下面那个是错的第一种方法的第二个答案搜
an=（-1）^n * 2^（n-1)/5
答
设{an}的公比为q,由S4=1,S8=17知q≠1,所以得
a1(q^4-1)/(q-1)=1,①
a1(q^8-1)/(q-1)=17.②
由①、②式,得q^4+1=17,∴q^4=16.
∴q=2或q=-2.
将q=2代入①式得a1=1/15 ,所以an=2^(n-1)/15 ;
将q=-2代入①式得a1=-1/5 ,
所以an=(-2)^n/10 .
评述：本题考查等比数列的通项公式,前n项和公式及方程思想、整体思想,特殊注意利用前n项和公式时要考虑q≠1、q=1两种情况.
第二种方法
S(4)=a1+a2+a3+a4=a1×(1+q+q^2+q^3)
S(8)=S(4)+a1q^4+a1q^5+a1q^6+a1q^7
=S(4)+a1×q^4(1+q^2+q^3+q^4)
=S(4)+a1×(1+q^2+q^3+q^4)×q^4
=S(4)+S(4)×(q^4)=S(4)×(1+q^4)
这个变化过程看懂了吗?
1+q^4=17/1=17,q^4=16,q=2,或 q= -2
a1*(1+2+4+8)=a1*15=1---> a1=1/15,a(n)=(2^n)/30
a1*(1-2+4-8)=a1*(-5)=1---> a1=-1/5,a(n)=(-2)^n/10