某人站在星球上以速度v竖直上抛一物体,经t秒后物体落回手中,已知星球半径为R,现将此物沿星球表面平抛,要使其不再落回星球,则抛出的速度为v'至少为多少?
问题描述：
某人站在星球上以速度v竖直上抛一物体,经t秒后物体落回手中,已知星球半径为R,现将此物沿星球表面平抛,要使其不再落回星球,则抛出的速度为v'至少为多少?
答
首先,根据重力等于万有引力GMm/R²=mg,则g=GM/R².
不计算星球上的空气阻力,竖直上抛的时候,有V-(-V)=gt,2V=GMt/R²,即GM/R=2RV1/t
而要使平抛时物体不落回星球,实际上就是求星球的第一宇宙速度,也就是物体围绕星球做圆周运动的最小发射速度v',GMm/R²=mv'²/R,v'²=GM/R=2RV/t；所以,题中要求的速度v'=√(2RV/t)