*下落物体,最后2S内降落 的高度是前一段时间降落高度的8倍,物体是从多高处开始下落的?落地的速度是多
问题描述：
*下落物体,最后2S内降落 的高度是前一段时间降落高度的8倍,物体是从多高处开始下落的?落地的速度是多
答
设物体开始下落时离地的高度是H,全部下落时间是T,最后2秒时间是 t＝2秒
则对全过程有 H＝g*T^2 / 2
对“前一段时间”的阶段有 H1＝g*(T－t)^2 / 2
由题意 知 H－H1＝8*H1
即 （g*T^2 / 2）－[ g*(T－t)^2 / 2 ]＝8*[ g*(T－t)^2 / 2 ]
得 T^2－( T－t )^2＝8*( T－t )^2
T^2＝9*( T－t )^2
T＝3*（T－t）
得 T＝3* t / 2＝3*2 / 2＝3秒
可见,所求的开始下落时的高度是 H＝10*3^2 / 2＝45 米
落地速度是 V＝g*T＝10*3＝30 m/s