若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a-2）2+（b-2）2的最小值为（ ） A.5 B.5 C.25 D.10
问题描述：
若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a-2）2+（b-2）2的最小值为（ ）
A.
5
B. 5
C. 2
5
D. 10
答
∵直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长
∴直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心
即圆心（-2，-1）点在直线l：ax+by+1=0上
则2a+b-1=0
则（a-2）2+（b-2）2表示点（2，2）至直线2a+b-1=0点的距离的平方
则其最小值d2=(
)2=5|2×2+2×1−1|
22+11
故选B