已知直线l:(a-2)y=(3a-1)x-1①求证:无论a为何值时,直线总过第一象限

问题描述:

已知直线l:(a-2)y=(3a-1)x-1①求证:无论a为何值时,直线总过第一象限
①∵(3x-y)+(-x+2y-1)=0对任意实数a恒过直线3x-y=0与x-2y+1=0的交点(1/5,3/5)
∴直线系恒过第一象限内的定点
为什么呢?怎么算出的定点?

移项
(y-3x)a=2y-x-1
转化为以a为未知数的函数
显然对于任意a成立的条件是
0×a=0
所以,3x-y=0与x-2y+1=0
即两条直线交于
(1/5,3/5)