已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1①求证：无论a为何值时，直线总过第一象限；②为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围；③若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B．△AOB的面积为S且-2
问题描述：
已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1①求证：无论a为何值时，直线总过第一象限；②为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围；③若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B．△AOB的面积为S且-2≤a≤-1，求S的最小值并求此时直线l的方程．
答
①∵a（3x-y）+（-x+2y-1）=0对任意实数a恒过直线3x-y=0与x-2y+1=0的交点(
，1 5
)．3 5
∴直线系恒过第一象限内的定点(
，1 5
)．3 5
②当a=2时，直线为x＝
，不过第二象限；当a≠2时，直线方程化为y＝1 5
x−3a−1 a−2
1 a−2
不过第二象限的充要条件为
⇒a＞2
＞03a−1 a−2 −
≤01 a−2
∴a≥2时直线不过第二象限．
③令x=0得y＝
−1 a−2
令y=0得x＝
∴S＝1 3a−1
：(−1 2
)×(−1 3a−1
)＝1 a−2
×1 2
1 3a2−7a+2
∵S在a∈[-2，-1]↗∴当a=-2时Smin＝
1 56
此时l：7x-4y+1=0