O A B是平面内不共线的三点,向量OA为aOB为b设P为线段AB垂直平分线上任一点,设OP为P,a模长5b3,则a,b差乘p
问题描述:
O A B是平面内不共线的三点,向量OA为aOB为b设P为线段AB垂直平分线上任一点,设OP为P,a模长5b3,则a,b差乘p
,手机打好累,不甚感激
最后是为多少
答
设点D是AB的中点,则向量OD=½(向量a+向量b)
向量OP=向量OD+向量DP
∴(向量a-向量b)·向量p=(向量a-向量b)·(向量OD+向量DP)=(向量a-向量b)向量OD+(向量a-向量b)向量DP=(向量a-向量b)[½(向量a+向量b]+(向量a-向量b)向量DP=½(5²-3²)+0=8
注:(向量a-向量b)(向量a+向量b)=a²-b²,向量a-向量b=向量BA 与 向量DP垂直,乘积为0