O,A,B是平面上不共线的三点,向量OA=a 向量OA=a OB=b 设P为AB的垂直平分线CP上任意一点 向量OP=p 若|a|=5|b|=3,则p(a-b)的值是多少?
问题描述：
O,A,B是平面上不共线的三点,向量OA=a 向量OA=a OB=b 设P为AB的垂直平分线CP上任意一点 向量OP=p 若|a|=5
|b|=3,则p(a-b)的值是多少?
答
8，取特值即可
答
OP向量=OC向量+CP向量，OA-OB=BA(均为向量)，原式=（OC向量+CP向量）*BA向量=OC*BA+CP*BA（向量），因为PC为AB中垂线，所以CP*BA=0,原式=OC*BA,又C为中点，所以OC=1/2(OA+OB)向量，则原式=OC*BA=1/2(OA+OB)*（OA-OB）=1/2(OA^2-OB^2)=1/2(25－9)=8
答
可以用特殊法 因为不知p在什么位置 意思是 不管p在什么位置 答案只有一种 则设p刚好在A.B的中点 由平行四边行法则可知 a+b=2p 则p=1/2(a+b) 代入式中1/2(a+b)(a-b)=1/2*16*4=32