两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是(  ) A.内错角 B.同旁内角 C.同位角 D.内错角和同位角

问题描述:

两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是(  )
A. 内错角
B. 同旁内角
C. 同位角
D. 内错角和同位角

∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°,
∵AE平分∠DAC,BE平分∠ABC,
∴∠EAB=

1
2
∠DAB,∠EBA=
1
2
∠ABC,
∴∠EAB+∠EBA=
1
2
(∠DAB+∠ABC)=90°,
∴∠AEB=180°-(∠EAB+∠EBA)=90°,
∴AE⊥BE,
即同旁内角的平分线互相垂直.
故选B.