为什么多元函数在一点处的偏导数存在且连续仍不能证明该函数在该点处可微?
问题描述：
为什么多元函数在一点处的偏导数存在且连续仍不能证明该函数在该点处可微?
答
什么是偏导数?
f(x+△x,y)/△x在△x→0时的值,就是f(x,y)对x的偏导数.
从函数图像上理解,就是仅仅在x轴方向上（此时y为常数）存在导数,且假设连续；
同理,f(x,y)对y的偏导数就是当x为一个常数的时候,f(x,y)在y轴上存在导数,且假设连续；
尽管都存在且连续,但这仅仅是两个方向而已
多元函数可微呢?是要在某一邻域内的的各个方向连续,所以,不能.