如图,△ABC中,AB=AC,过BC上一点D作BC的垂线,交BA延长线与P,交AC于Q. (1)判断△APQ的形状,并证明你的结论;(2)若∠B=60°,AB=AC=2,设CD=x,四边形ABDQ的面积为y,求y与x之间的函数关系

问题描述:

如图,△ABC中,AB=AC,过BC上一点D作BC的垂线,交BA延长线与P,交AC于Q.

(1)判断△APQ的形状,并证明你的结论;
(2)若∠B=60°,AB=AC=2,设CD=x,四边形ABDQ的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.

(1)△APQ为等腰三角形,理由如下:在△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵P为BA延长线上一点,PD⊥BD交AC与Q点,∴∠BDQ=∠BDP=90°.∵∠QCD+∠DQC=90°,∠B+∠P=90°,∠ABC=∠ACB,∴∠P=∠DQC,又∠AQP=∠DQC,...