已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x. (1)求它的最小正周期; (2)求它的最大值和最小值.

问题描述:

已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x.
(1)求它的最小正周期;
(2)求它的最大值和最小值.

(1)∵y=(sinx+cosx)2+2cos2x
=1+2sinxcosx+1+cos2x
=sin2x+cos2x+2
=

2
sin(2x+
π
4
)+2.
∴它的最小正周期T=π;
(2)∵y=
2
sin(2x+
π
4
)+2,
∴ymax=2+
2
,ymin=2-
2