已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x. (1)求它的最小正周期; (2)求它的最大值和最小值.
问题描述:
已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x.
(1)求它的最小正周期;
(2)求它的最大值和最小值.
答
(1)∵y=(sinx+cosx)2+2cos2x
=1+2sinxcosx+1+cos2x
=sin2x+cos2x+2
=
sin(2x+
2
)+2.π 4
∴它的最小正周期T=π;
(2)∵y=
sin(2x+
2
)+2,π 4
∴ymax=2+
,ymin=2-
2
.
2