高一数学.判断下列式子是否表示同一函数?为什么?
问题描述：
高一数学.判断下列式子是否表示同一函数?为什么?
用定义域.值域.对应法则来判断.
1.f（X）=|x|,φ（t）=√t的平方
2.y=√x的平方,y=（√x）的平方
3.y=（√x+1）·（√x-1）,y=（√x的平方-1）
4.y=（√1+x）·（√1-x）,y=（√1-x的平方）
答
1.f（X）=|x|,φ（t）=√t的平方
是同一函数.
因为φ（t）=√（t的平方）=|t|
定义域.值域.对应法均相同
2.y=√x的平方,y=（√x）的平方
不是.因为定义域不同
因为y=√（x的平方）的定义域是x∈R
而y=（√x）的平方的定义域是x∈[0,+∞)
3.y=（√x+1）•（√x-1）,y=（√x的平方1）
因为y=（√x+1）•（√x-1）的定义域是x∈[1,+∞)
y=（√x的平方1）的定义域是x∈（-∞,-1] ∪[1,+∞)
定义域不同
4.y=（√1+x）•（√1-x）,y=）（√1-x的平方）
因为定义域相同,且y=（√1+x）•（√1-x）=（√1-x的平方）