已知m是曲线y=lnx+1/2x^2+(1-a)*x上的任一点,若曲线在点M处的切线的倾斜角是均小于π/4的锐角,则实数a的

问题描述:

已知m是曲线y=lnx+1/2x^2+(1-a)*x上的任一点,若曲线在点M处的切线的倾斜角是均小于π/4的锐角,则实数a的
取值范围?为什么要求导数呢?
应该是切线的斜率均不小于

y'=1/x+x+1-a
曲线在点M处的切线的倾斜角是均不小于π/4的锐角,则说明y'>=tanPai/4=1对于x>0恒成立.
即有1/x+x+1-a>=1
即有a而x+1/x>=2
实数a的范围是a