如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,∠BED=60°,AE=2,BE=6,则CD的长为 _ .
问题描述:
如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,∠BED=60°,AE=2,BE=6,则CD的长为 ___ .
答
作OM⊥CD于点M,连接OC.
OC=OA=OB=
(AE+BE)=41 2
∴OE=OA-AE=4-2=2.
在Rt△OME中,sin∠OED=
OM OE
∴OM=OE•sin∠OED=2×
=
3
2
.
3
在Rt△OCM中,CM=
=
OC2-OM2
=
16-3
.
13
∴CD=2CM=2
.
13