如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,∠BED=60°,AE=2,BE=6,则CD的长为 _ .

问题描述:

如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,∠BED=60°,AE=2,BE=6,则CD的长为 ___ .

作OM⊥CD于点M,连接OC.
OC=OA=OB=

1
2
(AE+BE)=4
∴OE=OA-AE=4-2=2.
在Rt△OME中,sin∠OED=
OM
OE

∴OM=OE•sin∠OED=2×
3
2
=
3

在Rt△OCM中,CM=
OC2-OM2
=
16-3
=
13

∴CD=2CM=2
13