已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072,则S除以2005的余数是_.

问题描述:

已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072,则S除以2005的余数是______.

S=-(22-12)-(42-32)-(62-52)-(82-72)-…-(20062-20052)+20072=-(3+7+11+15+…+4011)+20072=-(3+4011)×1003/2+20072=-2007×1003+20072=2007×1004.那么S/2005=

2007×1004
2005
=
(2005+2)×1004
2005
=
2005×1004
2005
+
2008
2005

故:S除以2005的余数是3.