已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072，则S除以2005的余数是______．
问题描述：
已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072，则S除以2005的余数是______．
答
S=-（22-12）-（42-32）-（62-52）-（82-72）-…-（20062-20052）+20072=-（3+7+11+15+…+4011）+20072=-（3+4011）×1003/2+20072=-2007×1003+20072=2007×1004．那么S/2005=
=2007×1004 2005
=(2005+2)×1004 2005
+2005×1004 2005
2008 2005
故：S除以2005的余数是3．
答案解析：由已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072，可以得出S=-（22-12）-（42-32）-（62-52）-（82-72）-…-（20062-20052）+20072，⇒S=-（3+7+11+15+…+4011）+20072，不难发现3，7，11，15…4011，是公差为4的等差数列其中4011为1003项，即而求出S．
考试点：规律型：数字的变化类．
知识点：此题考查了学生分析、归纳发现规律专题的解题能力，采用试求方法得出一等差数列，也是关键．