已知数列A中,A1=2,对于任意的P,Q属于正整数,Ap+q=Ap+Aq,①求数列A的通项公式.

①an=2n
②an=b1/2-b2/2²+b3/2³-b4/2⁴+.+(-1)^(n+1)bn/2ⁿ
当n=1时,a1=b1/2,b1=2a1=4
当n≥2时,
a(n-1)=b1/2-b2/2²+b3/2³-b4/2⁴+.+(-1)^n*b(n-1)/2^(n-1)
an-a(n-1)=(-1)^(n+1)bn/2ⁿ=2
bn=(-1)^(n+1)*2^(n+1)=(-2)^(n+1) (#)
n=1时,(#)也成立

∴bn=(-2)^(n+1) (n∈N*)


若是
②an=b1/2-b2/2²+b3/2³-b4/2⁴+.+(-1)^(n+1)bn/2ⁿ+1
当n=1时,a1=b1/2+1, b1=2（a1-1）=2
当n≥2时,
a(n-1)=b1/2-b2/2²+b3/2³-b4/2⁴+.+(-1)^n*b(n-1)/2^(n-1)+1
an-a(n-1)=(-1)^(n+1)bn/2ⁿ=2
bn=(-1)^(n+1)*2^(n+1)=(-2)^(n+1) (#)
n=1时,(#)不成立

∴bn=｛2 （n=1)
{(-2)^(n+1) (n∈N*)大哥，你题目看错了。是an=b1/（2+1）-b2/（2²+1）+b3/（2³+1）-b4/（2⁴+1）+...........+(-1)^(n+1)bn/（2ⁿ+1）n属于正整数an=b1/(2+1)-b2/(2²+1)+b3/(2³+1)-b4/(2⁴+1)+...........+(-1)^(n+1)bn/(2ⁿ+1) 当n=1时，a1=b1/(2+1), b1=6 当n≥2时，a(n-1)=b1/(2+1)-b2/(2²+1)+b3/(2³+1)-b4/(2⁴+1)+...........+(-1)^n*b(n-1)/[2^(n-1)+1]an-a(n-1)=(-1)^(n+1)bn/(2ⁿ+1)=2 bn=(-1)^(n+1)*[2^(n+1)+2]n=1时，上式成立 ∴bn=bn=(-1)^(n+1)*[2^(n+1)+2](n∈N*)