在数列an中,a1＝1,Sn表示该数列的前n项和,若已知an＝2S(n－1),n属于正整数,n大于等于2求证,数列sn是等比数列.求数列an的通项公式.
问题描述：
在数列an中,a1＝1,Sn表示该数列的前n项和,若已知an＝2S(n－1),n属于正整数,n大于等于2
求证,数列sn是等比数列.
求数列an的通项公式.
答
因为an＝2S(n－1)，所以a（n+1）=2Sn
所以a（n+1）-an=2Sn-2S（n-1）=2an
所以a（n+1）/an=3，所以n>=2时数列an是等比数列,公比是3,
由an＝2S(n－1)，n属于正整数，n大于等于2,所以a2=2S1=2a1=2,因为a1=1,所以数列sn当n>=2时是等比数列
数列an的通项公式:a1=1,an=2*3^(n-1),n>=2
答
an = 2S(n-1)an+S(n-1) = 3S(n-1)Sn=3S(n-1)Sn/S(n-1) =3Sn是等比数列Sn/S(n-1) =3Sn/S1 = 3^(n-1)Sn = 3^(n-1) (1)an =2S(n-1) (2)2(1) -(2)2an = 2.3^(n-1) - anan = (2/3) .3^(n-1)