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若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　） A.45 B.35 C.25 D.15

分类: 作业答案 • 2021-12-31 22:21:37
问题描述：

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）
A.

4
5

B.
3
5

C.
2
5

D.
1
5

答

设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，
则2a+2c=2×2b，
即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2-c2），所以3a2-5c2=2ac，同除a2，
整理得5e2+2e-3=0，∴e＝

3
5
或e=-1（舍去），
故选B．

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