已知在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB:BC=1:2,O、F分别为CD、BC的中点,且EO⊥平面ABCD,求证:AF⊥EF.

问题描述:

已知在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB:BC=1:

2
,O、F分别为CD、BC的中点,且EO⊥平面ABCD,求证:AF⊥EF.

证明:连结AF、OF,
不妨设AB=2,BC=2

2
,则BF=CF=
2
,OC=1,
AB
BF
CF
OC
2
1
,∠ABF=∠OCF=90°,
∴△ABF∽△OCF,
∴∠AFB=∠COF,
∴AF⊥FO
∵EO⊥面ABCD,AF⊂面ABCD,
∴AF⊥EO,
∴AF⊥平面EOF,
∴AF⊥EF.